Condizione necessaria, condizione sufficiente, condizione necessaria e sufficiente



spesso incontreremo i termini condizione necessaria, condizione sufficiente ed anche condizione necessaria e sufficiente
vediamo di chiarirne il significato con un esempio

immaginiamo di dover giungere al 7° piano di un palazzo salendo le scale
diremo allora che la condizione "salire fino al 5° piano" e' una condizione necessaria perche' non posso salire al 7° se prima non arrivo al 5°
invece la condizione "salire fino al 9° piano" e' una condizione sufficiente perche' se sono salito al 9° allora sono gia' salito al 7°
da ultimo la condizione "salire fino al 7° piano" e' condizione necessaria e sufficiente per giungere al 7° piano


riassumendo
condizione necessaria: devo farla per forza ma forse non mi basta
condizione sufficiente: ho fatto, ma ho fatto piu' di quello che serviva
condizione necessaria e sufficiente: ho fatto esattamente quello che serviva senza nessuno spreco

Vedimo qualche semplice esercizio

  1)    avendo la conclusione "vedere il proprio 90° compleanno" dite come sono le condizioni seguenti
         a) essere in pensione
         b) essere un centenario
         c) essere vivo il giorno in cui compi 90 anni
                                                                Soluzione


Dire se le condizioni indicate sono necessarie, sono sufficienti oppure sono necessarie e sufficienti

  2)     condizione "un numero e' multiplo di 5"
          conclusione "il numero termina per 0"
                                                                                        Soluzione


  3)     condizione "un segmento e' minore della somma di altri due segmenti e maggiore della loro differenza"
          conclusione "con i tre segmenti posso costruire un triangolo"
                                                                                        Soluzione


  4)     condizione "un quadrilatero ha due angoli adiacenti supplementari"
          conclusione "il quadrilatero e' un parallelogramma"
                                                                                        Soluzione


  5)     condizione "dati due insiemi ad ogni elemento del primo insieme corrisponde uno ed un solo elemento del secondo insieme"
          conclusione "i due insiemi sono in corrispondenza biunivoca"
                                                                                        Soluzione