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Un insieme si dice ordinato se tra i suoi elementi esiste una relazione d'ordine In ℜ la relazione d'ordine per eccellenza e' ≤ (minore od uguale), rispetto a tale relazione l'insieme e' ordinato perche' due elementi possono sempre essere confrontabili (cie' possiamo sempre dire se il numero reale a e' minore od uguale al numero reale b o viceversa Un insieme si dice poi bene ordinato se ogni suo sottoinsieme proprio (cioe' non infinito e non vuoto) ha un primo elemento ℜ e' bene ordinato (con la definizione presa considereremo sempre come primo il primo elemento a sinistra di ogni insieme finito) Vedimo qualche semplicissimo esercizio dire se i seguenti insiemi sono ordinati, sono bene ordinati oppure no 1) insieme dei punti del piano cartesiano la cui distanza da un punto fisso sia minore di 2 con la relazione "l'elemento a e' a distanza minore od uguale dell'elemento b rispetto al punto fisso" Soluzione 2) A = { x ∈ ℜ / x(k) = 2k , ∀ k∈N } Soluzione 3) A = { x ∈ ℜ / x(k) = (-1)k 2k , ∀ k∈N } Soluzione 4) A = {x∈ℜ / x= 1, 2, 3, 4 ,5} Soluzione 5) A = {x∈ℜ / -3 ≤x≤ 5 } Soluzione 6) A = {x∈ℜ / -∞ ≤x≤ 5 } Soluzione |
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