sviluppo


Tracciare intuitivamente il grafico della seguente funzione scomponendola in opportuni addendi

    y = x3 - x2 - 2x


    Posso scomporre la funzione come somma delle tre funzioni
     
  1.     y1 = x3
     
  2.     y2 = - x2  
  3.     y2 = - 2x  


    4. la prima e' la parabola cubica (la disegno in viola)


    la seconda e' l'opposto della parabola quadratica con vertice nell'origine (la disegno in verde)


    la terza e' una retta passante per l'origine (la disegno in blu)



    adesso sommo algebricamente in alcuni punti dell'asse x il valore delle tre funzioni
    ottengo i punti (in marrone)

               


    collego fra loro i punti trovati con una curva continua ed ottengo una rappresentazione intuitiva della mia funzione somma (la curva verde)












    In caso di dubbio e' sempre possibile fare il calcolo algebricamente: ad esempio per il valore x=1/2 abbiamo che x3 vale 1/8 mentre -x vale -1/2 quindi avremo per y il valore 1/8-1/2 = -3/8 cioe' la curva passa per il punto (1/2;-3/8)

    Da notere che successivamente faremo lo studio di funzione e quindi troveremo il grafico in modo molto piu' preciso, pero' almeno cosi' abbiamo un'idea dell'andamento della funzione