esercizio:
I punti A=(-4,1), B=(-1,-3),C=(7,3) sono tre vertici consecutivi di un parallelogramma. Trovare le coordinate del quarto vertice
Svolgimento
Prima di tutto il disegno con i dati noti(in blu) ed i dati da trovare

Determino la retta per due punti AB
formula:(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁₎
(y+3)/(1+3)=(x+1)/(-4+1)
(y+3)/4=(x+1)/(-3)
-3y-9=4x+4
4x+3y+13=0
y = -4/3 x - 13/3 (rettaAB)
Determino la retta per due punti BC
(y+3)/(3+3)=(x+1)/(7+1)
(y+3)/6=(x+1)/8
4y+12=3x+3
3x-4y-9=0
y=3/4 x - 9/4 (retta BC)
Per il punto C mando la parallela ad AB
formula:y-y₀=m(x-x₀)
(y-3)=-4/3(x-7)
3y-9=-4x+28
4x+3y-37=0
y = -4/3 x + 37/3 retta CD
Per il punto A mando la parallela alla retta BC
y-1=3/4(x+4)
4y-4=3x+12
3x-4y+16=0
y = 3/4 x + 4 (retta AD)
Sistema fra le rette CD ed Ad per trovare le coordinate del punto D (purtroppo in HTML non ho il simbolo della parentesi graffa per indicare il sistema, quindi non posso usarlo pertanto mi limito a raggruppare le equazioni)

y = -4/3 x +37/3
y =   3/4 x + 4

3/4 x + 4 = -4/3 x + 37/3
y = 3/4 x + 4

9 x + 48 = -16 x + 148
y = 3/4 x + 4

25 x = 100
y = 3/4 x + 4

x = 4
y = 3/4 · 4 + 4

x = 4
y = 7
Il punto D ha coordinate (4,7)