L'algebra dei circuiti e' un'algebra di Boole


Mostriamo come esercizio im questa pagina che
{ B, ', ⊗, ⊕; 0, 1 }
con B = { 0, 1 }
con ' operazione di passaggio al complementare (0'=1; 1'=0)
e con ed definite da       
0 1
0 0 0
1 0 1
         
0 1
0 0 1
1 1 1
e' un'algebra di Boole
Bastera' mostrare che valgono tutte le proprieta' che definiscono lealgebre di Boole algebre di Boole
  • Vale la proprieta' commutativa, infatti, essendo gli oggetti esistenti solamente 0 ed 1
    1 0 = 0 1 = 1
    0 1 = 1 0 = 0
    notare che la seconda eguaglianza e' la duale della prima
  • Vale la legge distributiva, infatti, essendo gli oggetti esistenti solamente 0 ed 1 avremo
    1 0 = 0 1 = 1
    0 1 = 1 0 = 0
    notare che la seconda eguaglianza e' la duale della prima