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Potenza di una potenza Se devo fare
(2³)⁴=
poiche' prima devo sempre considerare le operazioni che coinvolgono tutto dovro' considerare la potenza quattro, cioe'
=2³x2³ x2³x2³=
e poiche'
2³=2x2x2
otterrai
=( 2x2x2)x( 2x2x2)( 2x2x2)x( 2x2x2) =

=2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=2¹²=2^3x4
in quanto vi sono quattro gruppi di tre 2 ciascuno
quindi per fare il prodotto quando hanno la stessa base basta moltiplicare gli esponenti
ora rendiamo il risultato piu' generale possibile usando le lettere

(a^r)^s =(a·a·..·a )·( a·a·..·a) (a·a·..·a) ·...·(a·a·..·a) =
togliendo le parentesi
= a·a·..·a·a·a·..·a·a·a·..· a·a·...·a·a·..·a =a^r·s
perche' saranno s gruppi di r lettere ciascuno
Per trovare la regola basta leggere il primo termine e l'ultimo termine dell'uguaglianza
(a^r)^s=a^r·s

REGOLA: la potenza di una potenza e' ancora una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

se hai bisogno di aiuto per leggere la regola fai click qui

esercizi sulla potenza di potenza