esercizio risolvere la seguente equazione: x2 - 6x + 9 = 0 Possiamo risolverla Con la formula normale con la formula ridotta Con un'osservazione (meglio) se devi scegliere e' meglio risolvere con un'osservazione, se questo non e' possibile e' preferibile usare la formula ridotta piuttosto che la formula completa, anche perche', come potrai vedere confrontando i metodi, con la formula ridotta le operazioni vengono, di solito,semplificate consideriamo la formula risolutiva normale -b b2 - 4ac x1,2 =   2a abbiamo: a = 1 b = -6 c = 9 sostituiamo nella formula + 6 62 - 4(1)(9) x1,2 =   = 2(1) facciamo i calcoli dentro radice      6 36 - 36 = = 2     + 6 0 = = 2 6 0 = ----------- = 2 adesso devo prendere una volta il piu' ed una volta il meno, ma essendo il secondo termine 0 non cambia nulla 6 + 0 = --------- = 2 3 6 - 0 = --------- = 2 3 Ho quindi le due soluzioni x1 = 3               x2 = 3 essendo il discriminante dell'equazione uguale a zero abbiamo due radici reali e coincidenti torna su consideriamo la formula risolutiva ridotta ricordando che = b/2 - 2 - ac x1,2 =   a abbiamo: a = 1 b = -6      = -3 c = 9 sostituiamo nella formula + 3 32 - (1)(9) x1,2 =   = 1 facciamo i calcoli dentro radice     = 3 9 - 9      =     = 3 0      = = 3 0 adesso devo prendere una volta il piu' ed una volta il meno, ma essendo il secondo addendo 0 non cambia nulla 3 + 0 = 3 3 - 0 = 3 Ho quindi le due soluzioni x1 = 3               x2 = 3 essendo il discriminante dell'equazione uguale a zero abbiamo due radici reali e coincidenti torna su Osserviamo l'equazione: x2 - 6x + 9 = 0 il polinomio x2 - 6x + 9 e' scomponibile come quadrato di un binomio x2 - 6x + 9 = (x-3)2 quindi possiamo risolvere l'equazione (x-3)2 = 0 che si scompone nelle due equazioni x - 3 = 0      x - 3 = 0 ed abbiamo come risultato x1 = 3               x2 = 3 Da notare che questo ragionamento (del quadrato di un binomio) si puo' fare ogni volta che il discriminante dell'equazione vale zero, cioe' Se il discriminante vale zero il polinomio associato all'equazione e' un quadrato perfetto. Viceversa se il polinomio associato all'equazione e' un quadrato perfetto il discriminante vale zero torna su