esercizio
data l'equazione
(k+1)x2 -2kx + k - 2 = 0
trovare il valore di k affinche' l'equazione abbia radici inverse
due radici sono inverse se sono ad esempio 3 ed 1/3, cioe' se il loro prodotto vale 1, quindi
c
---- = 1
a
a = k+1
b = -2k
c = k - 2

quindi sostituendo
c k-2
---- = ------- = 1
a k+1
devo risolvere l'equazione
k-2
-------- = 1
k+1
Per poterla risolvere dobbiamo porre la condizione di realta'
C.R.      k+1 0       k -1
ora posso fare il m.c.m. e togliere il denominatore (e' piu' semplice moltiplicare in croce)
k - 2 = k + 1
k - k = 2 + 1
0 = 3
equazione impossibile, quindi non esiste un valore di k che verifichi la condizione richiesta