Esercizio su disequazione piu' complessa risolviamo la disequazione: (x2 - 4x + 3)(x2 +x+1)(x+4) -------------------------------------------- (x - 2)(x2 + 9)    < 0 Pongo ogni fattore al numeratore e al denominatore maggiore di zero x2 - 4x + 3 > 0 x2 + x + 1 > 0 x + 4 > 0 x - 2 > 0 x2 + 9 > 0 la prima x2 - 4x + 3 > 0 e' verificata per x < 1   U   x > 3      Calcoli la seconda x2 + x + 1 > 0 e' sempre verificata         Calcoli la terza   x + 4 > 0   e' verificata per    x > -4 la quarta   x - 2 > 0   e' verificata per    x > 2 la quinta x2 + 9 > 0 e' sempre verificata         Calcoli quindi il mio sistema e' equivalente al sistema x < 1   U   x > 3 sempre positiva x > -4 x > 2 sempre positiva Riporto su un grafico, evidenziando con un piu' dove il fattore e' positivo e con un meno dove e' negativo. Nella riga in blu metto il segno dell'espressione quoziente Ora faccio il calcolo dei segni: siccome devo prendere dove l'espressione e' negativa l'espressione quoziente sara' negativa dove il prodotto dei segni di tutti i fattori da' risultato negativo La soluzione e' -4 < x < 1   U   2 < x < 3 Nota che avrei ottenuto lo stesso risultato trascurando le righe delle disequazioni sempre positive: infatti un fattore sempre positivo non mi cambia il valore finale del segno