Problema

In questo come negli altri problemi io faro' tutti i passaggi, tu, naturalmente, puoi abbreviare
Determinare due numeri sapendo che il minore supera di 6 la meta' del maggiore e che la somma dei 2/5 del maggiore e di 1/4 del minore e' 12

La prima frase mi dice che devo determinare due numeri quindi uno lo chiamo x e l'altro y
1° Numero = x (maggiore
2° Numero = y (minore)
e dopo il "sapendo che" c'e' la prima relazione da scrivere
il minore y
supera di 6 = 6 +
la meta' del maggiore 1/2 x

e dopo "e che" c'e' la seconda relazione da scrivere
la somma dei 2/5 del maggiore e 2/5 x +
di 1/4 del minore 1/4 y
e' 12 = 12
Raccogliendo le due relazioni ottengo il sistema
1
y = 6 + --- x
2


2 1
--- x + --- y = 12
5 4

Lo riduco a forma normale: faccio il minimo comune multiplo
2y 12 + x
----- = ------------
2 2


8x + 5y 240
------------- = -------
20 20


Elimino i denominatori

2y = 12 + x
8x + 5y = 240


porto le x e le y prima dell'uguale ed i numeri dopo l'uguale

- x + 2y = 12
8x + 5y = 240


cambio di segno la prima equazione (di solito si vuole la x positiva)

x - 2y = -12
8x + 5y = 240


Risolvo per sostituzione: ricavo x dalla prima equazione e sostituisco il valore nella seconda

x = 2y -12
8(2y - 12) + 5y = 240


eseguo i calcoli (al posto della prima equazione metto una linea)

---------------
16y - 96 + 5y = 240


separo le y ed i numeri

---------------
16y + 5y = 240 + 96


sommo

---------------
21y = 336


x = 2y - 12
y = 336/21 = 16


sostituisco 16 al posto di y nella prima equazione

x = 2(16) - 12
y = 16


x = 32 - 12 = 20
y = 16


x = 20
y = 16


Risposta: i due numeri cercati sono x=20 ed y=16