risolvere il sistema: x1 + x2 = 2 x2 + x3 = 3 x3 + x4 = 0 x4 + x5 = 3 -x1 + x5 = 2 Considero le matrici incompleta e completa 1     1     0     0     0 0     1     1     0     0 0     0     1     1     0 0     0     0     1     1 -1    0     0     0     1                     1     1     0     0     0     2 0     1     1     0     0     3 0     0     1     1     0     0 0     0     0     1     1     3 -1    0     0     0     1     2 Matrice incompleta Matrice completa Calcolo il determinante della matrice incompleta e vedo che vale: 1     1     0     0     0 0     1     1     0     0 0     0     1     1     0 0     0     0     1     1 -1    0     0     0     1 = 0     Calcoli Quindi il rango della matrice incompleta e' inferiore a 5 Calcolo il rango della matrice completa: posso estrarre 5 determinanti di ordine 5 oltre quello calcolato sopra (che coincide col determinate della matrice incompleta) e devo calcolarli finche' non ne trovo uno diverso da zero: Se non lo trovo vado a calcolare se i ranghi della matrice completa ed incompleta valgono 4 Se invece ne trovo almeno uno diverso da zero il sistema e' impossibile Considero il determinante della matrice completa ottenuto eliminando la penultima colonna 1     1     0     0     2 0     1     1     0     3 0     0     1     1     0 0     0     0     1     3 -1    0     0     0     2 = - 2     Calcoli Sono stato fortunato: non devo calcolare gli altri Il rango della matrice completa e' 5 Essendo il rango della matrice completa 5 ed il rango della matrice incompleta inferiore a 5 allora il nostro sistema non ammette soluzioni