Risolvere il sistema: x4 + y4 = 17 xy = 2 Potremmo usare la formula di Waring, ma qui possiamo usare un procedimento piu' semplice: eleviamo alla quarta la seconda espressione in modo da avere dappertutto x4 ed y4 In questo modo trasformiamo un sistema di grado 8 in un sistema di grado 32, cioe' con 32 soluzioni, ma poi vedrai che prenderemo solamente le soluzioni che verificano l'equazione iniziale xy=2 e quindi troveremo solo 8 soluzioni accettabili x4 + y4 = 17 x4y4 = 16 Ora poniamo x4=q ed y4=t; otteniamo q + t = 17 q t = 16 che e' un sistema simmetrico elementare considero l'equazione associata z2 - 17z + 16 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = 16        z2 = 1 ho quindi le soluzioni q1 = 16          q2 = 1 t1 = 1          t2 = 16 Ora devo risolvere i sistemi x4= 16 y4=1 ed anche x4= 1 y4=16 Risolvo il primo x4= 16             Come si calcola y4=1 (mettiamo anche le soluzioni complesse) dovrei considerare 16 soluzioni: per ottenere tutte le soluzioni devi combinare ognuna delle 4 soluzioni della x con ognuna delle 4 soluzioni della y, ma poi siccome devo rispettare la condizione xy=2 allora avremo accettabili solamente le 4 soluzioni: x1 = 2       x2 = -2       x3 = 2i       x4 = -2i y1 = 1 y2 = -1 y3 = -i y4 = +i il secondo sistema x4= 1 y4=16 mi dara' le soluzioni simmetriche x5 = 1       x6 = -1       x7 = -i       x8 = +i y5 = 2 y6 = -2 y7 = 2i y8 = -2i Anche qui considero accettabili solo le 4 soluzioni appaiate nel modo sopraddetto perche' devono rispettare la condizione iniziale xy=2