Risolvere il sistema: 2x + 3y = 5 4x2 + 9y2 = 13 Osserviamo che nella seconda equazione ci sono i quadrati dei termini presenti nella prima equazione Poniamo allora 2x=q e 3y=t; otteniamo q + t = 5 q2 + t2 = 13 ora applichiamo la prima formula di Waring q + t = 5 (q+t)2 -2tq = 13 sostituisco il valore di (q+t) nella seconda equazione q + t = 5 (5)2 -2tq = 13 eseguo i calcoli ed ottengo q + t = 5 -2tq = 13 - 25 q + t = 5 -2tq = -12 q + t = 5 t q = 6 che e' un sistema simmetrico elementare; considero l'equazione associata z2 -5z + 6 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = 2        z2 = 3 ho quindi le soluzioni q1 = 2          q2 = 3 t1 = 3          t2 = 2 ora essendo 2x = q avro' x = q/2 3y = t avro' y = t/3 e quindi: x1 = 1       x2 = 3/2 y1 = 1 y2 = 2/3 Da notare che le soluzioni non sono simmetriche