Risolvere il sistema: x - y = 1 x3 - y3 = 37 Anche qui poniamo y= -k; otteniamo x - (-k) = 1 x3 - (-k)3 = 37 x + k = 1 x3 + k3 = 37 Applico la relativa formula di Waring x + k = 1 (x+k)3 - 3kx(x+k) = 37 Ora sostituisco il valore (x+k)=1 nella seconda equazione x + k = 1 (1)3 - 3kx(1) = 37 x + k = 1 1 - 3kx = 37 x + k = 1 - 3kx = 37 - 1 x + k = 1 - 3kx = 36 x + k = 1 kx = -12 E' un sistema simmetrico elementare; considero l'equazione associata z2 - z - 12 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = -4        z2 = 3 ho quindi le soluzioni x1 = 4          x2 = -3 k1 = -3          k2 = 4 ora essendo y = -k sostituisco ed ottengo x1 = 4       x2 = -3 y1 = 3 y2 = -4