Sostituire un valore od un gruppo di valori con variabili ausiliarie

Devi controllare se un termine o un gruppo di termini compare piu' volte e sostituirlo con altre variabili in modo da rendere il sistema piu' semplice
Esempio 1; risolvere il sistema:

x+1   +   y-1   = 5  
x+y   = 13  
Osserviamo la seconda equazione:
x + y = 13
per avere gli stessi gruppi di variabili presenti nell'equazione sopra basta aggiungere e togliere 1 (cosa che non cambia di valore l'espressione)
x + 1 + y - 1 = 13
ora pongo

             
x+1   = t   y-1   = u  
quindi il sistema diventa
t + u = 5
t2 + u2 = 13
Che e' un normalissimo sistema simmetrico; applico la prima formula di Waring alla seconda equazione
t + u = 5
(t+u)2 -2tu = 17
Sostituisco 5 al posto di (t+u)
t + u = 5
25 -2tu = 13
eseguo i calcoli ed ottengo
t + u = 5
tu = 6
considero l'equazione associata
z2 - 5z + 6 = 0
risolvo ed ottengo         Calcoli
z1 = 2
z2 = 3
t1 = 2
u1 = 3
      t2 = 3
u2 = 2
devo quindi risolvere i due sistemi
              
x+1  = 2   x+1   = 3  
 
              
y-1  = 3   y-1   = 2  
Ed ottengo come risultato       Calcoli
x1 = 3
y1 = 10
      x2 = 8
y2 = 5

Particolarmente importante e' il caso che si presenta nei problemi con l'ellisse e l'iperbole