Calcolare un'espressione parzialmente

A volte conviene calcolare il valore di tutto un gruppo per poter risolvere
Vediamone un esempio

Esempio 1; risolvere il sistema:

x+y
-----
xy
  +   xy
-----
x+y
  - 2 = 0  
x-y   = 0  
Intanto avremo subito le condizioni di realta' (considerando i denominatori diversi da zero)
x 0 ; y 0 ; x -y
Osserviamo poi che le radici sono l'una inversa dell'altra, quindi poniamo:
x+y
-----
xy
  = t  
allora la prima equazione del sistema sara'
t + 1
---
t
- 2 = 0

cioe', facendo il minimo comune multiplo e supponendo t 0
t2 + 1 - 2t = 0
t2 - 2t + 1 = 0
(t - 1)2 = 0

ed ottengo la soluzione (doppia: due soluzioni coincidenti)
t = 1
Quindi posso scrivere
x+y
-----
xy
  = 1  
che equivale, elevando al quadrato entrambe i membri
x+y
-----
xy
  = 1  
cioe'
x + y = xy
devo quindi risolvere il sistema:
x + y = xy
x - y = 0
Possiamo farlo per sostituzione; ricavo x dalla seconda equazione e sostituisco nella prima
x + y = xy
x = y

y + y = y2
x = y

y2 - 2y = 0
x = y
ottengo dalla prima equazione i due valori
y = 0 che non e' accettabile per le condizioni di realta' iniziali
y = 2
ottengo quindi la soluzione
y = 2
x = 2
o meglio
x = 2
y = 2