Utilizzo di espressioni particolari (tipo formule di Waring) Talvolta e' possibile utilizzando espressioni particolari riuscire a semplificare le equazioni componenti del sistema e quindi risolverlo piu' facilmente Vediamone un esempio utilizzando le formule di Waring Esempio 1; risolvere il sistema: x2 - y2 + z2 - t2 = 10 x + z = 6 y + t = 4 y t = 3 scriviamola cosi' (x2 + z2) - (y2 + t2) = 10 x + z = 6 y + t = 4 y t = 3 ora applichiamo la prima formula di Waring (x + z)2 - 2xz - [(y + t)2 - 2yt] = 10 x + z = 6 y + t = 4 y t = 3 (x + z)2 - 2xz - (y + t)2 + 2yt = 10 x + z = 6 y + t = 4 y t = 3 Adesso sostituisco ed ottengo 62 - 2xz - 42 + 2(3) = 10 x + z = 6 y + t = 4 y t = 3 cioe', eseguendo i calcoli xz = 8 x + z = 6 y + t = 4 y t = 3 ora il sistema e' scomponibile in due sistemi simmetrici risolvo il sistema fra le prime due equazioni considero l'equazione associata k2 - 6k + 8 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli k1 = 2 k2 = 4 risolvo il sistema fra la terza e la quarta equazione considero l'equazione associata s2 - 4s + 3 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli k1 = 1 k2 = 3 ho quindi le soluzioni x1 = 2 z1 = 4 y1 = 1 t1 = 3          x2 = 2 z2 = 4 y2 = 3 t2 = 1          x3 = 4 z3 = 2 y3 = 1 t3 = 3          x4 = 4 z4 = 2 y4 = 3 t4 = 1 o meglio, mettendo in ordine, ottengo le 4 quaterne di soluzioni x1 = 2 y1 = 1 z1 = 4 t1 = 3          x2 = 2 y2 = 3 z2 = 4 t2 = 1          x3 = 4 y3 = 1 z3 = 2 t3 = 3          x4 = 4 y4 = 3 z4 = 2 t4 = 1