Dividere membro a membro

E' un metodo alternativo al precedente: invece di sommare o sottrarre si possono isolare i termini uguali o proporzionali in un membro e poi dividere; solo provando puoi vedere se conviene piu' questo metodo oppure il precedente; di solito e' poco usato preferendosi usare altri metodi piu' intuitivi

Esempio 1; risolvere il sistema:

x2 - 3xy + y2 - 2x + y + 2 = 0
x2 - 3xy + y2 + y = 0

Isoliamo i termini uguali prima dell'uguale
x2 - 3xy + y2 = 2x - y - 2
x2 - 3xy + y2 = -y

supponendo x2 - 3xy + y2 diverso da zero ed y diverso da zero divido membro a membro
x2 - 3xy + y2
2x - y - 2
=
x2 - 3xy + y2
-y
ottengo
2x - y - 2
1 =
-y
e calcolando
-y = 2x -y -2
2x - 2 = 0
x = 1
Posso sostituire questa equazione ad una qualunque del mio sistema (naturalmente la prendo al posto della piu' complicata)
quindi il mio sistema equivale al sistema
x = 1
x2 - 3xy + y2 = -y
sostituisco il valore x=1 nella seconda equazione
x = 1
1 - 3y + y2 = -y

x = 1
y2 -2y + 1 = 0

Nella seconda equazione, senza risolvere, posso osservare che ho il quadrato di un binomio
x = 1
(y-1)2 = 0

ottengo quindi la soluzione (doppia)
x1 = 1
y1 = 1
devo infine controllare che questi valori sostituiti ad x ed y nei termini che ho messo al denominatore non me li annullino (altrimenti la soluzione non sarebbe accettabile)
x2 -3xy +y2 = 1 - 3 + 1 0
y = 1 0

La soluzione e' accettabile