Se in un determinante due righe (due colonne) sono proporzionali il determinante vale zero Dimostriamolo in un determinante 3x3: supponiamo che la terza riga si ottenga dalla prima moltiplicandola per il numero b a1,1      a1,2      a1,3 a2,1     a2,2      a2,3 ba1,1   ba1,2    ba1,3 = Sviluppo secondo la prima riga: a1,1      a1,2      a1,3 a2,1     a2,2      a2,3 ba1,1   ba1,2    ba1,3 = a1,1· a2,2    a2,3 ba1,2   ba1,3 - a1,2· a2,1    a2,3 ba1,1   ba1,3 + a1,3· a2,1    a2,2 ba1,1   ba1,2 = = a1,1·(a2,2ba1,3 - a2,3ba1,2) - a1,2·(a2,1ba1,3 - a2,3ba1,1) + a1,3·(a2,1ba1,2 - a2,2ba1,1) = = b a1,1 a2,2 a1,3 - b a1,1 a2,3 a1,2 - b a1,2 a2,1 a1,3 + b a1,2 a2,3 a1,1 + b a1,3 a2,1 a1,2 - b a1,3 a2,2 a1,1 = = 0 sono fattori a due a due uguali e di segno contrario