disequazioni esponenziali a base maggiore di 1

Disequazioni esponenziali a base maggiore di 1

Se la base e' maggiore di 1 allora il verso della disequazione si mantiene; cioe':

a^f(x) > a^g(x)

f(x) > g(x)

Naturalmente la proprieta' vale anche per il minore, per il minore ed uguale e per il maggiore ed uguale

Vediamo un semplice esempio:
2^x < 8
trasformo in potenze con la stessa base
2^x < 2³
essendo la base maggiore di 1 la disuguaglianza si conserva per gli esponenti; ottengo il risultato:
x < 3

Naturalmente uno sviluppo di questo genere dipende dalla possibilita' di poter avere ai due membri della disequazione una potenza con la stessa base; se questo non e' possibile allora dovremo trasformare mediante i logaritmi per poter esplicitare l'incognita (esempio numero 4)
Esiste anche il caso che l'equazione non sia risolvibile in modo esatto, come ad esempio quando la x compare sia all'esponente che a livello delle basi, in tal caso occorre fare ricorso al calcolo approssimato: (esempio numero 6)

Vediamo qualche esercizio
Risolvere le seguenti disequazioni

1)
       2^{^{x² - 5x + 6}} > 1        svolgimento
2)
       2^2x+1 - 3·2^x+2 < - 10        svolgimento
3)
       2^x + 3·2^1-x 5        svolgimento
4)
       5 ^x - 4·3^x+1 2·3^x - 5^x+1        svolgimento

5)


5^x5^x+2

5^x-2 < 5^x+1        svolgimento

6)
       2 ^2x > (2 - x)2^x        svolgimento