Risolvere la seguente disequazione esponenziale 2 2x+1 - 3·2 x+2 < - 10 Prima cerco di avere le potenze senza aggiunta di numeri 1 e 2 ricordando che vale 2x+1 = 2x·21 = 2·2x 2 2x·2 1 - 3·2 x ·2 2 < - 10 2·2 2x - 12·2 x < - 10 2·2 2x - 12·2 x + 10 < 0 Posso dividere ogni termine per 2 2 2x - 6·2 x + 5 < 0 Ora siccome un termine ha potenza doppia rispetto all'altro pongo 2 x = y e quindi 2 2x = y 2 ed ottengo: y2 - 6y + 5 < 0 questa e' una normalissima disequazione di secondo grado: considero l'equazione associata y2 - 6y + 5 = 0 essa ha soluzioni         Calcoli y1 = 1       y2 = 5 e siccome il discriminante e' maggiore di zero e la disequazione minore di zero dovremo prendere per la disequazione i valori interni all'intervallo delle radici cioe' 1 < y < 5 Ora devo risolvere le due disequazioni 1 < 2 x < 5 le risolvo una per volta: 2 x > 1 2 x > 2 0 x > 0 2 x < 5 siccome il 5 non si puo' ridurre a potenza del 2 applico il logaritmo ad entrambe i membri log 2 x < log 5 per le proprieta' dei logaritmi x log 2 < log 5 x < log 5 log 2 Quindi il risultato finale e' 0 < x < log 5 log 2