esercizio
Anche se e' meno "professionale" io preferisco risolvere i problemi sugli angoli complessi usandi i gradi invece dei radianti: mi sembrano piu' immediati, mentre sento i radianti piu' tecnici ed impersonali
Trovare le radici quarte del numero complesso
z = 16(cos 120° +isen120°)
applichiamo la formula
|
120° + k 360° |
|
120° + k 360° |
|
( z )k =
16 ( cos
|
--------------- |
+ i sen |
--------------- |
) |
|
4 |
|
4 |
|
Con k = 0, 1, 2, 3
chiamiamo le 4 radici
w0,w1,w2,w3,
-
per k=0 otteniamo la prima soluzione w0
w0 =
2( cos 30° + i sen 30°)
-
per k=1 otteniamo
|
120° + 360° |
|
120° + 360° |
|
|
w1 =
2( cos
|
------------- |
+ i sen |
------------- |
) |
|
4 |
|
4 |
|
eseguendo i calcoli
w1 =
2( cos 120° + i sen 120°)
-
per k=2 otteniamo
|
120° + 720° |
|
120° + 720° |
|
|
w2 =
2( cos
|
------------- |
+ i sen |
------------- |
) |
|
4 |
|
4 |
|
eseguendo i calcoli
w2 =
2( cos 210° + i sen 210°)
-
per k=3 otteniamo
|
120° + 1080° |
|
120° + 1080° |
|
|
w3 =
2( cos
|
------------- |
+ i sen |
------------- |
) |
|
4 |
|
4 |
|
eseguendo i calcoli
w3 =
2( cos 300° + i sen 300°)
con i gradi e' semplice controllare se hai fatto errori: lo scarto fra gli angoli trovati e' sempre costante e, se la radice e' quarta, lo scarto e' 90° (perche' l'angolo giro viene diviso in 4 parti) quindi se la prima radice e' 30° le altre saranno
30° + 90° = 120°
120° + 90° = 210°
210° + 90° = 300°
con i radianti e'lo stesso ma e' piu' difficile accorgersene
|