| y = cosx → y' = -senx |
| dimostrazione |
devo trovare la derivata di y = cosx
faccio il limite del rapporto incrementale
lim
h→0 |
cos(x + h) - cosx
h |
= |
Ci rifacciamo al primo limite notevole ; per questo utilizziamo la quarta formula di prostaferesi (quella della differenza dei coseni)
| = |
lim
h→0 |
-2sen( |
x + h + x
2 |
)sen( |
x + h - x
2 |
) |
= |
|
| h |
Sposto il 2 iniziale al denominatore e calcolo entro parentesi
| = |
lim
h→0 |
- sen( |
2x + h
2 |
)sen |
h
2 |
|
= |
|
h
2 |
| = |
lim
h→0 |
- sen(x + |
h
2 |
)sen |
h
2 |
|
= |
|
h
2 |
Per il limite fondamentale so che
quindi mi resta da fare
| = |
lim
h→0 |
- sen(x + |
h
2 |
) |
= |
passando al limite per h → 0 anche h/2 → 0 quindi ottengo
|