Dimostrazione per la derivata del quoziente di due funzioni Utilizziamo la proprieta' che un quoziente e' l'operazione inversa del prodotto Rappresentiamo il nostro quoziente di funzioni mediante Y Y = f(x) g(x) vogliamo trovare Y' Riscriviamo tutto in forma di prodotto supponendo g(x)≠0 g(x) ·Y = f(x) e applichiamo la formula della derivata di un prodotto g'(x) ·Y + g(x)·Y' = f'(x) a questo punto ricaviamo Y' come fosse una comune equazione di primo grado g(x)·Y' = f'(x) - g'(x) ·Y Y' = f'(x) - g'(x) ·Y g(x) Sostituiamo a Y il suo valore originale, ossia   Y = f(x) g(x)     Y' =   f'(x) - g'(x) f(x) g(x) g(x) facciamo il m.c.m. al numeratore         Y' =   f'(x)g(x) - f(x)g'(x) g(x) g(x) ' ora moltiplico il numeratore per l'inverso del denominatore, cioe'   1 g(x) ed otteniamo la formula finale   Y' =   f'(x)g(x) - f(x)g'(x) g2(x)