Tangente ad una curva in un suo punto e legami con la derivata Mediante la derivata e' possibile trovare la tangente ad una curva in un suo punto in maniera molto semplice e rapida senza dover usare lo scomodo metodo del discriminante come si fa in geometria cartesiana Per utilizzare questo metodo bisona prima ripassare il concetto geometrico di derivata ed il suo legame con il coefficiente angolare della retta tangente alla curva la formula della retta generica passante per un punto (fascio di rette) dalla geometria cartesiana e': (y - y0) = m·( x - x0) al posto del coefficiente angolare posso sostituire la derivata della funzione calcolata nel punto (x0 , y0) in quanto hanno praticamente lo stesso valore (y - y0) = f '(x0)·( x - x0) Esempio: Calcolare la tangente alla parabola y = x2 - 2x - 3 nel suo punto (2, -3) La retta generica e' (y - y0) = m·( x - x0) cioe' (y + 3) = m·(x - 2) ora so che m = f'(x0) calcolo la derivata y' = 2x -2 Ne calcolo il valore per x = 2 y'(2) = 4 - 2 = 2 e questo e' il valore del coefficiente angolare, quindi la tangente e' (y + 3) = 2·(x - 2) cioe' risolvendo y= 2x - 7