Sviluppo in serie Sviluppare in serie di potenze la funzione y = sen x Sviluppiamola in un intorno dell'origine (Mac Laurin) secondo la formula x x2 x3 xn xn+1 f(x)= f(0)+ ------ f'(0)+ ------ f''(0)+ ------ f'''(0)+ ..... + --------- fn(0)+ --------- fn+1(c) 1! 2! 3! n! (n+1)! Cominciamo a calcolare f(0) e le derivate f'(0), f''(0), ... f(x) = sen x f(0) = sen 0 = 0 f'(x) = (sen x)' = cos x f'(0) = cos 0 = 1 f''(x) = - sen x f''(0) = - sen 0 = 0 f'''(x) = - cos x f'''(0) = - cos 0 = -1 fIV(x) = sen x fIV(0) = sen 0 = 0 fV(x) = cos x fV(0) = cos 0 = 1 ...................... ...................... sostituendo lo sviluppo sara' x x2 x3 x4 x5 sen x= 0 + ------ 1 + ------ 0 + ------ (-1) + ------ 0 + ------ 1 + ....... 1! 2! 3! 4! 5! Scriviamolo meglio x3 x5 x7 x9 sen x = x - ------ + ------ - ------ + ------ - ....... 3! 5! 7! 9!