Sviluppo in serie Sviluppare in serie di potenze la funzione y = cos x Sviluppiamola in un intorno dell'origine (Mac Laurin) secondo la formula x x2 x3 xn xn+1 f(x)= f(0)+ ------ f'(0)+ ------ f''(0)+ ------ f'''(0)+ ..... + --------- fn(0)+ --------- fn+1(c) 1! 2! 3! n! (n+1)! Cominciamo a calcolare f(0) e le derivate f'(0), f''(0), ... f(x) = cos x f(0) = cos 0 = 1 f'(x) = (cos x)' = -sen x f'(0) = -sen 0 = 0 f''(x) = - cos x f''(0) = - cos 0 = -1 f'''(x) = sen x f'''(0) = sen 0 = 0 fIV(x) = cos x fIV(0) = cos 0 = 1 fV(x) = -sen x fV(0) = -sen 0 = 0 ...................... ...................... sostituendo lo sviluppo sara' x x2 x3 x4 x5 cos x= 1 + ------ 0 + ------ (-1) + ------ 0 + ------ 1 + ------ 0 + ....... 1! 2! 3! 4! 5! Scriviamolo meglio x2 x4 x6 x8 cos x = 1 - ------ + ------ - ------ + ------ - ....... 2! 4! 6! 8!