esercizio

Calcolare l'area della regione di piano compresa fra la curva y=1/(x2) e l'asse delle x da 1 a piu' infinito

Facciamo la rappresentazione grafica dell'area cercata ricordando che la funzione y=1/(x)2 e' come l'iperbole dell'esercizio precedente ma con i rami che si avvicinano piu' rapidamente agli assi

L'area cercata e' quella evidenziata;
Sarebbe:
1
---- dx =
x2
e quindi faremo
1
lima-> + ---- dx =
x2
l'integrale di 1/(x2) vale - 1/x      vedi tabella
1
= lima-> + - ----   =
x
1
= lima-> + - ----   -(-1) = 0 + 1 = 1
a

L'area compresa nella regione in questo caso e' finita e vale un'unita' quadrata del piano