esercizio

Rappresentare graficamente la parabola di equazione
y = x2 - 6x + 9

1) Troviamo le coordinate del vertice

abbiamo
a = 1
b = -6
c = 9
Calcoliamo la coordinata x del vertice: Vx
b -6
Vx = - ----- = - ----- = 3
2a 2


Calcoliamo la coordinata y del vertice: Vy
b2 - 4 ac (-6)2 - 4 (1)(9)
Vy = - --------------- = - ----------------------- = 0
4a 4
Otteniamo quindi:
V = (3; 0)

2) troviamo l'intersezione C con l'asse y

teoricamente dovremmo fare il sistema fra l'asse y (equazione x=0) e la parabola; pero' e' sufficiente prendere come prima coordinata 0 e come seconda coordinata il termine noto della parabola
C = (0; 9)
3) troviamo le intersezioni con l'asse x, se esistono

Devo fare il sistema fra la parabola e l'equazione dell'asse x (y=0)
y = x2 - 6x + 9
y = 0

sostituisco
x2 - 6x + 9 = 0
y = 0

ottengo le soluzioni coincidenti         calcoli
x = 3            x = 3
y = 0 y = 0
quindi avremo la soluzione doppia A=V=(3,0)    Soluzione doppia vuol dire che la parabola e' tangente all'asse delle x nel vertice
Ora devo mettere i punti in un sistema di assi cartesiani e tracciarne la congiungente ricordando che il vertice e' sempre il punto di massimo o di minimo della curva (vuol dire che sul vertice devo fare la conca)