esercizio

Trovare l'equazione della parabola con asse verticale che passa per il punto A=(0,3) , ed ha il vertice nel punto V=(2, -1)
usiamo il metodo piu' semplice

L'equazione generica della parabola con asse verticale e'
y = ax2 + bx + c
  • Condizione di passaggio per il punto A = ( 0, 3 )
    sostituisco a x il valore 0 ed a y il valore 3
    3 = a·02 + b·0 + c
    quindi la condizione richiesta e'
    c = 3
  • La prima coordinata del vertice vale 2
    b
    - ----- = 2
    2a
    - b = 4a
    quindi la condizione richiesta e'
    4a + b = 0
  • Condizione di passaggio per il vertice V = ( 2, -1 )
    sostituisco a x il valore 2 ed a y il valore -1
    -1 = a·22 + b·2 + c
    quindi la condizione richiesta e'
    4a + 2b + c = -1
Poiche' le tre condizioni devono valere contemporaneamente facciamo il sistema mettere link per trovare le incognite a,b e c

c = 3
4a + b = 0
4a + 2b + c = -1


sostituisco il valore di c ricavato dalla prima equazione nella terza equazione; al posto della prima equazione mettiamo una linea(conviene farlo perche' una volta usata un'equazione non devi piu' usarla sino alla soluzione altrimenti il sistema diventa indeterminato)
--------------
4a + b = 0
4a + 2b + 3 = -1


--------------
4a + b = 0
4a + 2b = -4


ricavo b dalla seconda equazione e sostituisco nella terza
--------------
b = -4a
4a + 2(-4a) = -4



--------------
--------------
4a - 8a = -4


--------------
--------------
- 4a = -4


divido da entrambe le parti per -4 ed ottengo
--------------
--------------
a = 1


Riscrivo la seconda e vi sostituisco il
valore di a c = 3
b = -4a = -4(1) = -4
a = 1


quindi ottengo
c = 3
b = -4
a = 1


o meglio (ordino)
a = 1
b = -4
c = 3


Quindi l'equazione cercata e'
y = x2 - 4x + 3        Disegniamola