Costruzione di una famiglia di parabole Come abbiamo visto per la retta e la circonferenza anche per le parabole e' possibile parlare di fascio, o meglio di famiglia di parabole Consideriamo due parabole nella forma y - a1x2 - b1x - c1 = 0 y - a2x2 - b2x - c2 = 0 con a1, a2, b1, b2, c1, c2 numeri dati Allora possiamo costruire un fascio di parabole, introducendo il parametro k, nel seguente modo y - a1x2 - b1x - c1 +k( y - a2x2 - b2x - c2) = 0 posso calcolare y - a1x2 - b1x - c1 +ky - ka2x2 - kb2x - kc2) = 0 y +ky = a1x2 + ka2x2 + b1x + kb2x c1 + kc2) (1+k)y = (a1 + ka2)x2 + (b1 + kb2)x + c1 + kc2 e (supponendo k≠-1) otteniamo la formula finale y= a1 + ka2 1+k x2 + b1 + kb2 1+k x + c1 + kc2 1+k Il termine (1+k) al denominatore dell'epressione evidenziata in grigio non si puo' annullare (quindi deve essere k≠-1) perche' la divisione per zero non e' possibile Considereremo questa come l'equazione esplicita di un fascio di parabole di parametro k con k≠-1 valore per cui il denominatore si annulla; comunque non ti preoccupare se e' complicata: di solito l'equazione di un fascio di parabole e' molto piu' semplice: vedi qui sotto In alcuni testi, piu' semplicemente, senza esplicitare la y, viene presa come espressione di una famiglia di parabole la loro combinazione lineare, cioe', date le parabole y = a1x2 + b1x + c1 y = a2x2 + b2x + c2 la famiglia di parabole generata da esse sara' y - a1x2 - b1x + c1 + k(y - a2x2 - b2x - c2) = 0       con k≠-1 devi considerare k≠-1 perche' per k=-1 sparirebbe la y Non tutte le curve della famiglia sono effettivamente parabole: se per un valore di k il termine di secondo grado si annulla allora l'equazione diventa di primo grado e rappresenta una retta che sara' considerata parabola degenere.