Studio della parabola y = 2x2 - 2


Si tratta di una parabola del tipo y=ax2 +bx +c con asse verticale
  1. troviamo l' intersezione con l'asse y
  2. troviamo le intersezioni con l'asse x
  3. troviamo l'equazione dell'asse verticale
  4. troviamo le coordinate del vertice
  5. riportiamo i risultati su un piano cartesiano


  1. troviamo l' intersezione con l'asse y
    Dobbiamo fare il sistema fra la parabola e l'asse delle y (x=0); per fare prima basta porre nell'equazione x=0, troviamo
    y = 2x2 - 2 = 2·02 - 2 = -2
    Quindi avremo il punto di intersezione di coordinate (0;-2)

  2. troviamo le intersezioni con l'asse x
    Dobbiamo fare il sistema fra la parabola e l'asse delle x (y=0); per fare prima basta porre nell'equazione y=0, e troviamo
    y = 2x2 - 2
    0 = 2x2 - 2
    2x2 -2 = 0
    x2 -1 = 0
    x2 = 1
    otteniamo x1 = -1      x2 = 1
    Quindi avremo i punti di intersezione di coordinate A≡(-1;0) e B≡(1;0)

  3. troviamo l'equazione dell'asse verticale
    L'asse verticale ha la formula x=-b/2a con b=0 ed a=2,
    quindi l'asse verticale ha equazione x=0 (e' l'asse y)

  4. troviamo le coordinate del vertice
    Le coordinate del vertice sono
    V≡( -b

    2a         		; b2 - 4ac
    -
    4a     		)
    Abbiamo a=2, b=0 e c=-2 sostituendo abbiamo
    V≡( -0

    2·2         		; 02 - 4·2·(-2)
    -
    4·2     		)
    V≡(0; -2)

  5. riportiamo i risultati su un piano cartesiano