esercizio Considerate le rette parallele alla retta y = 2x - 5 determinare le condizioni per cui le intersezioni di tali rette con la parabola y = 3x2 siano rappresentate con valori reali e distinti Soluzione: Prima disegniamo la parabola e la retta date Osservando la figura vediamo che tracciando delle parallele alla retta data queste sono prima esterne, poi toccano la parabola e successivamkente hanno due punti di intersezione con la parabola; quindi se la retta e' esterna alla parabola ( < 0) non avremo per le intersezioni valori reali se la retta e' tangente alla parabola ( = 0) avremo una intersezione, o meglio, due valori reali e coincidenti se la retta e' secante la parabola ( > 0) avremo due intersezioni, cioe' due valori reali e distinti Quindi, per risolvere il problema devo trovare l'equazione della retta parallela alla retta data e tangente alla parabola bastera' considerare il fascio di rette parallele, farne il sistema con l'equazione della partabola e poi porre il delta dell'equazione risolvente uguale a zero per ottenere due soluzioni reali coincidenti il fascio di rette parallelo alla retta data y = 2x - 5 sara' y = 2x + q infatti al variare di q la retta si sposta parallelamente a se' stessa Faccio il sistema y = 2x +q y= 3x2 Sostituisco il valore della y dalla seconda equazione nella prima ed ottengo l'equazione risolvente 3x2 = 2x + q 3x2 - 2x -q = 0 Per avere due soluzioni coincidenti devo porre il delta dell'equazione uguale a zero = b2-4ac = 0 Ho a = 3       b = -2       c = -q = b2-4ac = (-2)2 - 4 (3)(-q) =0 4 + 12q = 0 12q = -4 q = -4/12 q = -1/3 quindi la retta tangente sara' y = 2x - 1/3 Adesso se osserviamo la retta di partenza abbiamo che il termine noto vale -5, mentre nella retta tangente abbiamo che vale -1/3, quindi spostando la retta parallelamente a se' stessa verso sinistra il termine noto aumenta: cioe' possiamo dire che: Preso il fascio di rette y = 2x + q per q = -1/3 abbiamo per le intersezioni due valori reali coincidenti (una sola intersezione) Per q > -1/3 abbiamo per le intersezioni due valori reali e distini Ricorda anche che il termine noto nell'equazione della retta corrisponde al valore dell'intersezione della retta con l'asse delle y