Geometria Introduzione Concetti iniziali Enti fondamentali Postulati La dimostrazione Sul concetto di geometria Geometria del piano (introduzione) Convenzioni iniziali Segmenti ed angoli Segmenti congruenza somma differenza conclusioni Angoli congruenza somma differenza convessita' Teorema sugli angoli opposti al vertice Triangoli Congruenza fra triangoli Primo criterio di congruenza Secondo criterio di congruenza Applicazione dei criteri al triangolo isoscele Teorema diretto: Se un triangolo ha due lati uguali allora ha anche due angoli uguali Teorema inverso: Se un triangolo ha due angoli uguali allora ha anche due lati uguali Terzo criterio di congruenza Applicazione dei criteri: alcuni problemi Disuguaglianze fra elementi di un triangolo Teorema dell'angolo esterno In ogni triangolo a lato maggiore sta opposto l'angolo maggiore In ogni triangolo ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore In ogni triangolo la somma di due lati e' maggiore del terzo lato in ogni triangolo un lato e' maggiore della differenza degli altri due lati Perpendicolarita' Definizione Esistenza ed unicita' Proiezione di un segmento su una retta Altezze, mediane e triangolo isoscele Parallelismo introduzione definizione di rette parallele angoli fra rette tagliate da una trasversale criterio fondamentale del parallelismo il quinto postulato di Euclide un po' di storia le geometrie non euclidee Piano di Klein Geometria di Klein Geometria di Lobacewskij-Bolyai Geometria di Riemann Conclusioni il ruolo dei postulati ed assiomi criterio inverso del fondamentale in un triangolo la somma degli angoli interni e' congruente ad un angolo piatto criteri di congruenza per i triangoli rettangoli Poligoni poligonale definizione di poligono somma degli angoli interni di un poligono somma degli angoli esterni di un poligono criteri di congruenza fra poligoni poligoni regolari Quadrilateri Trapezi Parallelogrammi Rettangoli Rombi Quadrati La famiglia dei quadrilateri Luoghi geometrici Asse di un segmento Bisettrice di un angolo Circonferenza e cerchio Convenzioni e definizioni definizioni sulla circonferenza definizioni sul cerchio Proprieta' delle corde il diametro e' la massima corda l'asse di una corda e' il diametro circonferenza per tre punti la perpendicolare condotta dal centro alla corda la taglia a meta' la congiungente il centro col punto medio di una corda e' perpendicolare alla corda corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro e viceversa Mutue posizioni fra retta e circonferenza Relazione fra archi e corde Mutue posizioni fra due circonferenze Angoli al centro ed alla circonferenza Ancora sul teorema Precisazioni sugli angoli alla circonferenza Teorema di "Dante" Punti notevoli di un triangolo Circocentro Incentro Baricentro Ortocentro Costruzioni con riga e compasso Equivalenza Equiestensione Equiscomponibilita' equiscomponibilita' fra parallelogrammi equiscomponibilita' fra parallelogramma e triangolo equiscomponibilita' fra figura circoscritta e triangolo equiscomponibilita' fra trapezio e triangolo applicazioni primo teorema di Euclide teorema di Pitagora secondo teorema di Euclide Teoria della misura Classi di grandezze Grandezze commensurabili Grandezze incommensurabili Un calcolo approssimato Come individuare 2 sulla retta razionale Classi contigue di numeri razionali I numeri reali La retta reale Applicazioni della teoria della misura Area del rettangolo Area del parallelogramma Area del triangolo Area del trapezio Area del poligono circoscritto Area di un poligono Tabella di riepilogo Proporzionalita' Definizione di proporzione Nomenclatura Proprieta' delle proporzioni Proprieta' fondamentale Proprieta' dell'invertire Proprieta' del permutare Proprieta' del comporre Proprieta' dello scomporre Unicita' del quarto proporzionale Applicazione alle grandezze geometriche Insiemi di grandezze proporzionali e criterio di proporzionalita' Similitudine Teorema di Talete Enunciato Conservazione dell'uguaglianza Conservazione della somma Conclusioni Teorema inverso di Talete Importante corollario Applicazione alle costruzioni geometriche Dividere un segmento in piu' parti uguali Dividere un segmento in parti proporzionali a numeri dati Trovare il segmento quarto proporzionale dopo tre segmenti dati Conseguenze del teorema di Talete: teoremi sulle bisettrici Teorema sulla bisettrice di un angolo interno di un triangolo Teorema inverso Teorema sulla bisettrice di un angolo esterno di un triangolo Similitudine fra triangoli Definizione Primo criterio Secondo criterio Terzo criterio Esercizi Considerazioni preliminari Esercizi teorici Esercizi numerici Applicazioni sui triangoli rettangoli Teorema di base Primo teorema di Euclide Secondo teorema di Euclide Teorema di Pitagora Poligoni simili Definizione Criteri di similitudine per i poligoni Poligoni regolari (anche raggi e apotemi) Proporzionalita' fra perimetri Proporzionalita' fra altezze Proporzionalita' fra aree Similitudine fra figure piane qualsiasi Applicazioni metriche ad alcuni problemi di geometria Triangolo rettangolo isoscele Triangolo con angoli 30°, 60° e 90° Triangolo equilatero inscritto in una circonferenza Triangolo equilatero circoscritto ad una circonferenza Quadrato inscritto in una circonferenza Quadrato circoscritto ad una circonferenza Esagono regolare inscritto in una circonferenza Esagono regolare circoscritto ad una circonferenza Area del triangolo noto perimetro e raggio del cerchio inscritto Area del triangolo note le misure dei lati (Erone) Trapezio isoscele con lato obliquo congruente alla base minore Ciclometria Introduzione Poligoni regolari inscritti in una circonferenza Poligoni regolari circoscritti ad una circonferenza Una prima determinazione della lunghezza della circonferenza Lunghezza della circonferenza Utilizzo del "numero" pi greco Area del cerchio Misura dell'arco di circonferenza Radiante Misura del settore circolare Alcuni teoremi e relazioni metriche Teorema delle corde Teorema delle secanti Teorema della secante e della tangente Un'osservazione sui tre teoremi Raggio del cerchio e lati del triangolo inscritto Teorema di Tolomeo Sezione aurea di un segmento Introduzione Definizione Risoluzione algebrica Costruzione geometrica Data la sezione aurea trovare il segmento Calcolo geometrico della sezione aurea Applicazioni Lato del decagono regolare Costruzione del decagono regolare Costruzione del pentagono regolare Lato del pentagono regolare Pentadecagono regolare Cenni sul problema della ciclotomia piano generale del sito