Problema Nel triangolo rettangolo ABC, retto in A il cateto AB e' 4/3 del cateto AC e l'ipotenusa vale cm 30. Condurre la perpendicolare all'ipotenusa da un punto D del cateto AB che tagli l'ipotenusa nel punto E. Sapendo che il triangolo DBE ha il lato BE che misura 4 cm determinarne le dimensioni Costruiamo prima di tutto la figura Dati: BAC^ = angolo retto BC = 30 cm __ AB = 4/3 AC BE = 4 cm __ Trovare: BD = ? __ DE = ? __ Prima troviamo le tre dimensioni del triangolo ABC, poi mostriamo che ABC e BDE sono simili e siccome di BDE conosciamo un lato potremo impostare la proporzione per trovarne gli altri due lati. Pongo AC = x avro' AB = 4/3 x Per trovare il valore della x applico il teorema di Pitagora al triangolo ABC BC2 = AB2 + BC2 302 = (4/3 x)2 + x2 900 = 16/9 x2 + x2 900 = 25/9 x2 x2 = 900 · 9/25 per trovare la x faccio la radice quadrata dei due termini x = 30 · 3/5 x = 18 cm Ottengo quindi AC = 18 cm __ AB = 4/3 · 18 = 24 cm __ Quindi del triangolo ABC conosco i tre lati I triangoli ABC e DBE sono simili perche': l'angolo in B e' in comune gli angoli BAC e BED sono congruenti perche' retti Quindi per il primo criterio di similitudine i due triangoli sono simili e posso scrivere la proporzione BC : BD = AC : DE = AB : BE 30 : BD = 18 : DE = 24 : 4 Consideriamo la proporzione formata dal primo e dal terzo termine e troviamo il valore di BD 30 : BD = 24 : 4 BD = 30 · 4 ---------- 24 BD = 5 cm __ Consideriamo la proporzione formata dal secondo e dal terzo termine e troviamo il valore di BD 18 : DE = 24 : 4 DE = 18 · 4 ---------- 24 BD = 3 cm __ Come volevamo trovare