In un angoliode ogni faccia e' minore della somma di tutte le altre facce Dimostriamo il teorema: In un angoloide ogni faccia e' minore della somma dt tutte le altre Anche qui la dimostrazione e' semplice: prendiamo come esempio per la dimostrazione un angolode a 5 facce Ipotesi P(a,b,c,d,e) e' un angoloide Tesi aPe^<   aPc^+  bPc^+  cPd^+  dPe^ Suddivido opportunamente il poligono generatore in triangoli congiungendo con diagonali i vertici; in questo modo suddivido l'angoloide in triedri (ti evidenzio i triangoli dei triedri in colori diversi) so che in ogni triedro ogni faccia e' minore della somma delle altre, quindi posso scrivere aPe^< aPb^+ bPe^ ma vale anche bPe^< dPe^+ bPd^ ed anche bPd^< bPc^+ cPd^ quindi, sostituendo nelle varie disuguaglianze ottengo aPe^< aPb^+ dPe^+ bPc^+ cPd^ e, se metto in ordine, ottengo la tesi; come volevamo