Area della superficie di rotazione di un segmento Mostriamo che vale sempre il teorema: La misura dell'area di una superficie data dalla rotazione completa di un segmento AB attorno ad un asse CD del suo piano che non lo attraversi ne' sia perpendicolare al segmento AB e' uguale alla misura della circonferenza di raggio la parte di asse di AB compreso fra il punto medio del segmento AB e l'asse di rotazione, moltiplicata per la proiezione del segmento AB sull'asse di rotazione Per la dimostrazione distinguiamo i tre casi Segmento AB parallelo all'asse di rotazione Segmento AB con un estremo sull'asse di rotazione Segmento AB esterno all'asse di rotazione Quindi, comunque considero il segmento AB, purche' sia non attraversante e non perpendicolare all'asse di rotazione otteniamo sempre che, chiamata OM la parte dell'asse del segmento AB considerata ed A'B' la proiezione del segmento AB sull'asse di rotazione l'area della superficie del solido di rotazione vale Area = 2π OM · A'B'