Applicazioni delle formule di addizione e sottrazione Possiamo ora trovare altri valori per il seno ed il coseno partendo dai valori noti; facciamo un paio di esercizi: trovare i valori del seno per l'angolo di 75° posso pensare 75° come 30° + 45°, quindi sen 75° = sen (30°+45°) = applico la formula di addizione per il seno sen ( + ) = sen cos + cos sen con = 30° e = 45° = sen 30° cos 45° + cos 30° sen 45° = sostituisco i valori 1 2 3 2 = ---- ----- + ----- ----- = 2 2 2 2 2 6 = ---- + ----- = 4 4 per renderlo piu' "elegante" mettiamo in evidenza 1/4 si potrebbe anche mettere in evidenza 2 ma perche' complicarci la vita? 1 ( ) = --- 2 + 6 4 quindi 1 ( ) sen 75° = --- 2 + 6 4 vediamo ora di trovare il coseno di 15° poiche' seno e coseno si scambiano per angoli complementari troveremo lo stesso risultato dell'esercizio precedente posso pensare 15° come 45° - 30° (o anche 60° - 45°), quindi cos 15° = cos (60 - 45°) = applico la formula di sottrazione per il coseno cos ( - ) = cos cos + sen sen con = 60° e = 45° = cos 30° cos 45° + sen 30° sen 45° = sostituisco i valori 3 2 1 2 = ---- ----- + ----- ----- = 2 2 2 2 a parte l'ordine e' esattamente come prima quindi otterremo 1 ( ) cos 15° = --- 2 + 6 4 per esercizio prova a trovare cos 75° tang 15°