Equazioni in seno e coseno di primo grado lineari non omogenee Stavolta non possiamo dividere per cos x perche' c'e' un termine noto: per risolvere un'equazione di questo genere si usano le formule parametriche 2t sen = ---------- 1 + t2 1 - t2 cos = ---------- 1 + t2 sostituendo a sen x e cos x le espressioni riportate si ottiene un'equazione di secondo grado in t (tang x/2) che e' possibile risolvere; Anche se abbiamo un'equazione fratta non abbiamo bisogno di condizioni di realta' perche' il denominatore 1+t2 e' certamente positivo come somma di due quadrati. Vediamo un esempio: risolvere l'equazione sen x + cos x = 1 Sostituisco 2t 1 - t2 ---------- + ---------- = 1 1 + t2 1 + t2 Faccio il minimo comune multiplo 2t + 1 - t2 1 + t2 ----------------- = ---------- 1 + t2 1 + t2 elimino i denominatori e porto prima dell'uguale 2t + 1 - t2 - 1 - t2 = 0 -2t2 + 2t = 0 Divido per -2 t2 - t = 0 equazione di secondo grado spuria t(t-1)=0 ho le due equazioni t = 0 t - 1 = 0 e le due soluzioni t = 0 t = 1 Ora sono equazioni di tipo fondamentale risolvo la prima tang x/2 = 0 l'angolo la cui tangente e' 0 e' 0° x/2 = 0° + k 180° quindi siccome devo trovare x x = 0° + k 360° risolvo la seconda tang x/2 = 1 l'angolo la cui tangente e' 1 e' 45° x/2 = 45° + k 180° quindi siccome devo trovare x x = 90° + k 360° ho quindi le soluzioni x = 0° + k 360°     x = 90° + k 360° o meglio x = 0 + 2k     x = /2 + 2 k