Relazioni fra elementi di un triangolo rettangolo dipendenti dalla cotangente


Considero il triangolo rettangolo inscritto in un quarto di circonferenza come nella figura a fianco
Dalla relazione

1 cos x
cotang x = --------- = --------   
tang x sen x


abbiamo:
OH
cotang = -----
PH
sostituendo ai lati il loro valore
b
cotang = -----
a
ricavo b
a cotang = b
quindi per la proprieta' simmetrica
b = a cotang
Ora posso ribaltare il triangolo in modo che nel punto O vada l'angolo
dopo il ribaltamento ho cambiato le lettere ai vertici mantenendo inalterati invece i nomi degli angoli e dei lati
abbiamo:
OH
cotang = -----
PH
sostituendo ai lati il loro valore
a
cotang = -----
b
ricavo a
b cotang = a
quindi
a = b cotang

quindi raccogliendo possiamo dire:
In ogni triangolo rettangolo un cateto e' uguale al prodotto dell'altro cateto per la cotangente dell'angolo adiacente al primo cateto considerato
b = a cotang

a = b cotang

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