Teorema dei seni Iniziamo qui una serie di teoremi che ci permetteranno di risolvere i triangoli qualunque utilizzando il teorema dei seni posso conoscendo due lati ed un angolo trovare l'altro angolo conoscendo due angoli ed un lato trovare l'altro lato esempio Teorema: In ogni triangolo e' costante il rapporto fra ogni lato ed il seno dell'angolo opposto e tale costante equivale al doppio del raggio del cerchio circoscritto al triangolo a --------- sen b =  ---------  = sen c --------- sen = 2r Dimostriamolo consideriamo un triangolo ed il suo cerchio circoscritto prendiamo un vertice, ad esempio C, e da esso tracciamo il diametro del cerchio CD, colleghiamo poi D con A. Il triangolo CDA e' rettangolo perche' iscritto in una semicirconferenza (CD=2r), inoltre l'angolo in D come angolo alla circonferenza che insiste sull'arco AC vale e quindi possiamo scrivere per i teoremi sui triangoli rettangoli> b = 2r sen e quindi b --------- sen = 2r consideriamo ancora lo stesso vertice C e tracciamo sempre il diametro CD ma stavolta colleghiamo il punto D al vertice B otteniamo il triangolo CDB Il triangolo CDB e' rettangolo perche' iscritto in una semicirconferenza (CD=2r), inoltre l'angolo in D come angolo alla circonferenza che insiste sull'arco BC vale e quindi possiamo scrivere per i teoremi sui triangoli rettangoli a = 2r sen e quindi a --------- sen = 2r adesso invece cambiamo vertice per poter considerare il terzo angolo e prendiamo il vertice A tracciamo il diametro AE e colleghiamo il punto E al vertice B otteniamo il triangolo AEB Il triangolo AEB e' rettangolo perche' iscritto in una semicirconferenza (AE=2r), inoltre l'angolo in E come angolo alla circonferenza che insiste sull'arco AB vale e quindi possiamo scrivere per i teoremi sui triangoli rettangoli c = 2r sen e quindi c --------- sen = 2r quindi mettendo assieme le tre relazioni ottengo a --------- sen b =  ---------  = sen c --------- sen = 2r In qualche testo il teorema viene anche chiamato teorema delle corde nota per me: in seconda stesura ampliare ai triangoli ottusangoli