Formula di Erone Area del triangolo conoscendone la misura di tre lati Consideriamo un triangolo qualunque ABC e supponiamo di conoscerne la misura dei tre lati in queste condizioni posso ricavare una formula che mi permette di avere l'area del triangolo stesso Supponiamo di conoscere AB _ = c BC _ = a AC _ = b con a, b e c numeri noti Partiamo dalla formula trovata dell'area del triangolo conoscendone due lati e l'angolo compreso As = 1 2 ac sen Naturalmente possiamo scegliere un angolo qualunque e i due lati che lo comprendono Per la formula di duplicazione del seno possiamo scrivere As = 1 2 2ac sen /2 cos /2 As = ac sen /2 cos /2 Ora applico le formule di Briggs As = ac (p-a)(p-c) ac p (p-b) ac Moltiplico As = ac p(p-a)(p-b)(p-c) a2c2 Ora estraggo a2c2 di radice As = ac ac   p(p-a)(p-b)(p-c) semplifico ed ottengo: As = p(p-a)(p-b)(p-c)