Relazione di equivalenza



Piu' che le relazioni elementari, viste sinora, sono importanti le relazioni "composte" cioe' le relazioni formate da piu' relazioni elementari.
Diciamo che la relazione R su AxA e' di equivalenza se e' contemporaneamente riflessiva, simmetrica e transitiva

R e' relazione di equivalenza se e'
riflessiva    simmetrica    transitiva


Se su un insieme e' possibile individuare una relazione di equivalenza allora e' possibile individuare un nuovo insieme: l'insieme quoziente che vedremo nelle prossime pagine
Vediamo alcuni esempi sulle relazioni di equivalenza :
per le proprieta' riflessiva, simmetrica, antisimmetrica e transitiva degli esempi fai riferimento agli esempi corrispondenti delle pagine precedenti

Considero l'insieme degli abitanti dell'Italia e considero la relazione "abita nella stessa citta'"
la relazione e' di equivalenza: infatti e' contemporaneamente riflessiva, simmetrica e transitiva



Considero i numeri naturali e considero la relazione "e' maggiore od uguale a"
La relazione non e' di equivalenza: e' riflessiva e transitiva, ma non e' simmetrica (e' antisimmetrica)


Considero una famiglia e la relazione "e' fratello di"
la relazione e' di equivalenza : infatti e' riflessiva, simmetrica e transitiva


Considero una famiglia e la relazione "e' padre di"
la relazione non e' di equivalenza: infatti non e' riflessiva ne' simmetrica ne' transitiva

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