Relazione d'ordine stretto Diciamo che la relazione R su AxA e' d'ordine stretto se si ha aRb <=> ab Non ti spaventare, vuol dire che nella relazione invece che minore od uguale devi solo considerare il minore; di conseguenza la relazione d'ordine stretto non sara' riflessiva (nessuno e' minore di se' stesso) Ad ogni relazione d'ordine e' possibile associare una relazione d'ordine stretto: bastera' trasformare il "maggiore od uguale" semplicemente in "maggiore" (od il "minore od uguale" in "minore") Esempi Considero l'insieme A = { 1, 2, 4, 8, 16, 20 } con la relazione: "e' multiplo di" La relazione e' antisimmetrica: se A e' multiplo di B e B e' multiplo di A segue che A=B transitiva: se 20 e' mutiplo di 4 e 4 e' multiplo di 2 allora 20 e' multiplo di 2 inoltre se A e' diverso da B allora A multiplo di B esclude B multiplo di A Di conseguenza la relazione e' di ordine stretto Nota pero' che ci sono alcuni elementi non confrontabili: ad esempio 20 non e' multiplo di 16 Considero i numeri naturali e considero la relazione "e' maggiore di" La relazione e' d'ordine stretto infatti presi due numeri diversi o il primo e' maggiore del secondo oppure il secondo e' maggiore del primo 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...... Considero tutti gli esseri umani viventi e trapassati, e considero la relazione "e' antenato di" La relazione e' d'ordine stretto: infatti e' transitiva e se A e B appartengono alla relazione si ha A e' antenato di B oppure B e' antenato di A L'ordine che tale relazione da' e' l'albero genealogico Anche qui ci sono elementi non confrontabili: ad esempio due fratelli non appartengono alla relazione Per contrapposizione una relazione d'ordine che non sia d'ordine stretto si dice di ordine largo