Disgiunzione inclusiva Anche la disgiunzione inclusiva (o, od anche) e' un'operazione binaria perche' si applica su due proposizioni ed e' definita come l'operazione che applicata a p e q restituisce i seguenti valori di verita' E' utilizzato, oltre al termine vel il simbolo (vel) p q p q v v f f v f v f v v v f Cioe' la proposizione composta e' vera se almeno una delle proposizioni componenti e' vera Cioe' per la verita' della proposizione composta puo' essere vera la prima o puo' essere vera la seconda o possono essere vere entrambe In italiano e' un po' difficile fare un esempio perche' la o ha significato doppio: significa o l'uno o l'altro od entrambe o l'uno o l'altro ma non entrambe Vediamo comunque un esempio: "Quando vado al cinema compro Pop corn ed anche noccioline e mangio noccioline o popcorn" in questo caso la frase considerata in rosso e' da intendere: mangio noccioline o mangio pop corn o mangio tutti e due Se mangi noccioline ed anche mangi pop corn E' la prima riga della tabella v v = v Se mangi noccioline e non mangi pop corn E' la seconda riga della tabella v f = V Se non mangi noccioline ma mangi pop corn E' la terza riga della tabella f v = V Se non mangi noccioline e non mangi pop corn E' la quarta riga della tabella f f = f Mentre in italiano la o si puo' interpretare in modo diverso nella lingua latina vengono usate due congiunzioni diverse per indicare: o l'uno o l'altro o tutte e due (o inclusivo) vel o l'uno o l'altro e non tutte e due (o esclusivo) aut quindi in logica vengono usate preferibilmente i simboli in latino piuttosto che in italiano e -> et o inclusivo -> vel o esclusivo -> aut Anche qui, vista l'importanza del concetto, abbiamo l'equivalenza, all'interno delle proprie teorie, dei simboli ; (punto e virgola) nel discorso (unione) in teoria degli insiemi (vel) in logica (or) in informatica Per finire mostriamo che vale la proprieta' distributiva della congiunzione logica rispetto alla disgiunzione inclusiva: (p vel q) and r (p and r) vel (q and r) o meglio in formule (p q) r (p r) (q r) Per dimostrarlo basta calcolare le tavole di verita' per l'espressione prima dell'uguale e per l'espressione dopo l'uguale: se le due tavole sono uguali allora le espressioni sono equivalenti: Prova a farlo per esercizio poi controlla la soluzione il simbolo significa "equiveridiche" cioe' con gli stessi valori di verita'