Coimplicazione


Anche la coimplicazone e' solo da considerare come tabella cui corrispondono certi valori di verita' e non come discorso logico;
la coimplicazione e' un'operazione di composizione binaria che si applica su due proposizioni p, q restituendo la proposizione r nel seguente modo
r = p coimplica q si usa anche il simbolo <-> e restituisce i seguenti valori di verita'

p q p <-> q
v

v

f

f
v

f

v

f
v

f

f

v
Cioe'
la proposizione composta e' falsa se solamente una delle proposizioni componenti e' falsa.

Anche qui non esiste (per ora) nessun nesso di causa-effetto nelle parole coimplica ma semplicemente un collegamento dato dalle tavole di verita'
Vediamo come esempio la tavola di verita' per due proposizioni:
p = "il cane morde"
q = "l'acqua e' chiara"

  • "il cane morde coimplica che l'acqua e' chiara"
    E' la prima riga della tabella v <-> v = v
  • "il cane morde coimplica che l'acqua non e' chiara"
    E' la seconda riga della tabella v <-> f = f
  • "il cane non morde coimplica che l'acqua e' chiara"
    E' la terza riga della tabella f <-> v = f
  • "il cane non morde coimplica che l'acqua non e' chiara"
    E' la quarta riga della tabella f <-> f = v
Come vedi anche qui e' un po' difficile trovarvi un po' di senso comune


Pero' siccome anche qui un nesso logico di causa-effetto serve introduciamo nella prossima pagina il concetto di doppia deduzione logica
Per finire mostriamo che possiamo ottenere la coimplicazione utilizzando gli operatori logici fondamentali:
p <-> q (p and q) vel ((non p) and (non q))
o meglio in formule

p <-> q (p q) (p_ q_)

Per dimostrarlo basta calcolare le tavole di verita' per l'espressione prima dell'uguale e per l'espressione dopo l'uguale: se le due tavole sono uguali allora le espressioni sono equivalenti:
Prova a farlo per esercizio poi controlla la soluzione

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