Sillogismo ipotetico



esempi di sillogismo ipotetico:
1)  
Se e' primavera allora i ciliegi fioriscono;
se i ciliegi fioriscono allora arrivano le api
quindi
Se e' primavera allora arrivano le api


2)  
Se sono promosso all'esame di maturita' mi iscrivo all'Universita'
Se mi iscrivo all'Universita' faccio il corso di Matematica
allora
Se sono promosso all'esame di maturita' faccio il corso di Matematica


Il "sillogismo ipotetico" si puo' rappresentare nel seguente modo:
se P -> Q e' vera
e anche Q -> R e' vera
allora ne segue
P -> R e' vera

E' una specie di proprieta' transitiva
In simboli:     [ ( P -> Q) ( Q -> R) ] -> ( P -> R)

Possiamo dimostrarla mostrando che la funzione proposizionale che equivale ad essa e' sempre vera
dobbiamo mostrare che
[ ( P -> Q) ( Q -> R) ] -> ( P -> R)
e' sempre vera

P Q R P->Q Q->R (P->Q)(Q->R) P->R [(P->Q)(Q->R)] ->(P->R)
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Per eseguire la tabella segui le tabelle delle operazioni elementari gia' fatte:
Le prime tre colonne sono i possibili valori di P, Q ed R, per vedere come scriverli riguarda il secondo esempio sulle funzioni proposizionali
la quarta colonna e' l'implicazione materiale tra P e Q, che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa
la quinta colonna e' l'implicazione materiale tra Q e R, che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa
la sesta colonna e' la congiunzione logica tra P->Q e Q->R che e' vera solo se entrambe sono vere
la settima colonna e' l'implicazione materiale tra P e R, che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa
l'ultima colonna e' l'implicazione materiale tra [(P->Q)(Q->R) e (P->R), che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa

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