Permutazioni con oggetti ripetuti Facciamo un esempio con 4 oggetti di cui 3 uguali a   b   b   b se fossero oggetti diversi le permutazioni sarebbero P4= 4! = 24 e precisamente (per fartelo vedere bene coloro diversamente le lettere b) a b b b       b a b b       b b a b       b b b a a b b b       b a b b       b b a b       b b b a a b b b       b a b b       b b a b       b b b a a b b b       b a b b       b b a b       b b b a a b b b       b a b b       b b a b       b b b a a b b b       b a b b       b b a b       b b b a Osserva che in ogni colonna ci sono le 6 permutazioni per i tre colori della lettera b (P3= 3! = 6) Nella prima colonna la a e' al primo posto e permutiamo le tre b Nella seconda colonna la a e' al secondo posto e permutiamo le tre b Nella terza colonna la a e' al terzo posto e permutiamo le tre b Nella quarta colonna la a e' al quarto posto e permutiamo le tre b Ma se non ho i colori le lettere b sono indistinguibili tra loro e pertanto ogni colonna diventa un termine singolo a b b b       b a b b       b b a b       b b b a       Allora per avere le permutazioni su 4 oggetti di cui 3 identici dovro' fare le permutazioni su 4 oggetti e dividerle per le permutazioni su tre oggetti P4;3 P4 = ------ = P3 4! ----- 3! 24 = ----- = 6 4