dimostrazione Voglio dimostrare la formula P(E2|E1) = P(E1 E2) P(E1) Abbiamo due eventi E1 ed E2; il primo evento E1 puo' influire o meno sul secondo evento E2 Se consideriamo l'universo di probabilita', su n possibilita' totali avremo Su E1 avremo a casi possibili P(E1)= a/n su E2 avremo b casi possibili P(E2)= b/n Nell'intersezione E1∩E2 i casi possibili saranno c P(E1∩E2)= c/n Nell'insieme dei due eventi avremo n casi possibili L'evento E2 potra' avvenire solo se e' accaduto l'evento E1 quindi lo spazio di probabilita' perche' accada il secondo evento diventa Di conseguenza la probabilita' del secondo evento se e' accaduto il primo diventa P(E2|E1) = c a = Divido numeratore e denominatore per n: il valore della frazione non cambia ed io ottengo la probabilita' dell'evento rispetto ad P(E2|E1) = c a = c n a n = So che c/n = P(E1∩E2) e che a/n = P(E1); sostituisco ed ottengo P(E2|E1) = c a = c n a n = P(E1∩E2) P(E1) Come volevamo dimostrare Una precisazione: la prima figura si riferisce a quando ancora gli eventi non sono accaduti, mentre la seconda si riferisce al momento in cui il primo evento si e' verificato ma non si e' ancora verificato il secondo: nelle probabilita' e' fondamentale tenere sempre ben presente il tempo in cui ci troviamo per non commettere grossolani errori