Sconto razionale


Lo sconto si dice razionale quando e' calcolato ad interesse semplice, cioe' quando per ottenere il valore nominale si applica l'interesse semplice alla somma scontata
Quindi chiamando V la somma scontata ed S lo sconto avremo
S = Vit
In questa formula pero' non conosciamo due termini e precisamente S e V, quindi dovremo ricavare uno dei due termini per sostituirlo nella formula
Sappiamo che il valore nominale C sara' il montante del valore attuale V in un regime ad interesse semplice, quindi avremo
C = V(1+it)
Ora da questa formula ricaviamo V e poi sostituiamolo nella formula iniziale
V = C

(1+it)

Questa formula e' molto importante: essa ti mostra che per portare indietro nel tempo il capitale C e farlo diventare il valore attuale V, nel regime ad interesse semplice, basta dividerlo per il fattore (1+it) od anche moltiplicarlo per 1/(1+it) = (1+it)-1
(1+it)-1 si chiama fattore di sconto razionale

e quindi sostituendo a V trovo la formula per lo sconto razionale
S = C it

(1+it)


Esempio: Calcolare lo sconto razionale per un valore nominale di 20000 € pagati 2 anni prima della scadenza al tasso del 5%
C = 20000 €
i = 0,05
t = 2

applico la formula per trovare lo sconto
S = C it

(1+it)
= 20000·0,05·2

(1+0,05·2)
= 1818,181818182
approssimando al centesimo lo sconto e' 1818,18 €, quindi calcolo la somma scontata
V = C - S = 20000 € - 1818,18 € = 18181,82 €
La somma scontata (o valore attuale) e' 18181,82 €

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